A tecnologia como ferramenta para o desenvolvimento da aprendizagem : A Condução térmica

A Condução térmica

A condução térmica é o processo de transmissão do calor em que a energia térmica se propaga de partícula do meio material. Isso pode ser verificado na prática com experiência bem simples. Se você cubri um bastão metálico com gotas de cera e colocar uma das extremidades no fogo, notará que a cera vai derretendo gradativamente a partir dessa extremidade.
O que ocorre é que as partículas em contato com a chama passam a vibrar com maior intensidade e essa vibração mais intensa vai se transferindo de partícula para partículas ao longo da barra.
Os matérias em que esse processo de transmissão do calor é acentuado são chamados Condutores térmicos (por exemplo os metais) e aqueles em que tal processo práticamente não ocorre são chamados isolantes térmicos (por exemplo, a madeira e o isopor).
A lei que rege esse processo de transmissão de calor foi determinada experimentalmente pelo matemático Françês Jean-Baptiste Fourier( 1768-1830). De acordo com a Lei de Fourier , a quantidade de calor Q que atravessa um material, sob uma diferença de temperatura invariável , é diretamente proporcional a área da seção atravessada A , á diferença de temperatura entre as regiões separadas pelo material
e ao tempo de transmissão sendo inversamente proporcional á extensão atravessada e.( Fig. 1.39)
A equação que traduz essa lei experimental é a seguinte:

No estudo da transferência de calor, condução térmica ou difusão térmica (ou ainda condução ou difusão de calor) é a transferência de energia térmica entre átomos e/ou moléculas vizinhas em uma substância devido a um gradiente de temperatura. Noutras palavras, é um modo do fenômeno de transferência térmica causado por uma diferença de temperatura entre duas regiões em um mesmo meio ou entre dois meios em contato no qual não se percebe movimento global da matéria na escala macroscópica, em oposição à convecção que é outra forma de transferência térmica.¹ ^{pg 153}

Calor pode ser transferido também por radiação e/ou convecção, e frequentemente mais que um destes processos ocorre simultaneamente em uma dada situação.

Fundamentos

O fluxo de calor sempre ocorre a partir de uma região de maior temperatura para uma região de baixa temperatura, e atua no sentido de equalizar as diferenças de temperatura. Genericamente, a propagação de calor por condução ocorre sem transporte da substância formadora do sistema, ou seja, através de choques entre suas partículas integrantes ou intercâmbios energéticos dos átomos, moléculas, e elétrons. A condução térmica pode ser interpretada como a transmissão passo a passo de agitação térmica: um átomo (ou uma molécula) transfere parte de sua energia cinética ao átomo vizinho, sendo assim um fenômeno de transporte de energia interna provocado pela heterogeneidade da agitação molecular, sendo assim um fenômeno termodinamicamente irreversível.

Condução nos diversos estados da matéria

Condução ocorre em todas as formas de matéria, sólidos, líquidos, gases e plasmas, mas não requer qualquer movimento macroscópico de massa da matéria condutora, mas apenas de seus componentes subatômicos ou sua vibração, em escala microscópica. A condução é o meio mais importante de transferência de calor dentro de um sólido ou objetos sólidos em contato térmico. A condução é maior nos sólidos, porque a rede espacial de relações relativamente fixas entre os átomos contribui para a transferência de energia entre eles por vibração.² ³ ⁴

A transferência inter-molecular de energia pode ser primariamente por impacto elástico como em fluidos ou por difusão de elétrons livres como em metais ou vibração de fônons como em isolantes. Em isolantes o fluxo de calor é conduzido quase inteiramente por vibração de fônons.

Em termos mais específicos, em sólidos, se deve à combinação das vibrações das moléculas em um retículo cristalino e ao transporte de energia por elétrons livres.⁵ Os elétrons susceptíveis ao movimento denominam-se elétrons de condução no modelo do elétron livre.⁶ A condução de calor no interior de um sólido é diretamente análoga a difusão de partículas dentro de um fluido, na situação em que não há correntes do fluido.

Para quantificar a facilidade com a qual um meio particular conduz calor, os engenheiros empregam a condutividade térmica, também conhecida como constante ou coeficiente de condutividade, k. Em condutividade térmica k é definido como "a quantidade de calor, Q, transmitida num tempo (t) através de uma espessura (L), em uma direção normal à superfície de área (A), devido à diferença de temperatura (ΔT) [...]." Condutividade térmica é uma "propriedade" do material que é primariamente dependente da fase do meio, temperatura, densidade, e ligação molecular. ² ⁴ ⁷ ⁸ ⁹

Efusividade térmica é uma quantidade derivada da condutividade a qual é uma medida da capacidade de um material para trocar energia térmica com suas redondezas. É, essencialmente, a impedância térmica de uma amostra, ou seja, a habilidade que uma amostra tem de trocar calor com o meio ambiente.¹⁰ ¹¹

A densidade diminui a realização da condução. Portanto, os fluidos (e especialmente gases) são menos condutivos. Isto é devido à grande distância entre os átomos de um gás: menos colisões entre átomos significa menos condução. A condutividade dos gases aumenta com a temperatura. A condutividade aumenta com a crescente pressão de vácuo até um ponto crítico que a densidade do gás é de tal forma que as moléculas do gás pode ser previstas como colidindo umas com as outros antes de transferir o calor de uma superfície para outra. Após este ponto a condutividade aumenta ligeiramente com a crescente pressão e densidade.

Condutância térmica de contato é o estudo da condução de calor entre corpos sólidos em contato. Uma queda de temperatura é frequentemente observada uma interface entre as duas superfícies em contato. Este fenômeno é dito ser o resultado de uma resistência térmica de contato existente entre as superfícies em contato. Resistência térmica interfacial é uma medida de uma resistência de uma interface ao fluxo térmico. Esta resistência térmica difere da resistência de contato, já que ela existe mesmo em interfaces atomicamente perfeitas, nas quais cada átomo de uma superfície esteja em posição no retículo cristalino dos sólidos, sem interstícios ou soluções de continuidade, defeitos na sua malha de átomos. Compreender a resistência térmica na interface entre dois materiais é de importância primordial no estudo de suas propriedades térmicas. Interfaces muitas vezes contribuem de forma significativa para as propriedades observadas dos materiais.

Em termos mais estatísticos, em fluidos (líquidos e gases), o transporte de energia é resultante da não-uniformidade do número de choques por unidade de volume, durante seu movimento aleatório, semelhante ao fenômeno da difusão molecular ¹ ^{pg 158}. Em sólidos, a condução de calor é fornecida conjuntamente por condução de elétrons e vibração da rede cristalina (fônon)¹ ^{pg 160}.

Os metais (e.g. cobre, platina, ouro, etc.) e suas ligas (e.g. latão, bronze, aço, etc.), sejam sólidos ou líquidos (como em temperatura ambiente o mercúrio (elemento)), devido às suas elevadas condutividades térmicas, são excelentes meios de propagação de calor, e são normalmente os melhores condutores de energia térmica, pela sua relação com o movimento de elétrons livres, que normalmente está associada à condutividade elétrica.¹²

Isto é devido ao meio pelo qual os metais são quimicamente ligados: ligações metálicas (como opostas a ligações covalentes ou iônicas) tem elétrons de livre movimentação os quais são capazes de transmitir energia térmica rapidamente através do metal. O "fluido elétrico" de um sólido metálico condutivo conduz facilmente todo o fluxo de calor através do sólido. Fluxo de fônons está ainda presente, mas carrega menos que 1% da energia. Elétrons também conduzem corrente elétrica através de sólidos condutivos, e as condutividades térmica e elétrica da maioria dos metais tem aproximadamente a mesma razão. Um bom condutor elétrico, tal como a prata ou o cobre (os metais de mais alta condutividade elétrica), normalmente também conduz bem calor. O efeito Peltier-Seebeck exibe a propensão dos elétrons em conduzir calor através de um sólido eletricamente condutivo. A termoeletricidade é causada pela relação entre elétrons, fluxos de calor e correntes elétricas.

Lei de Fourier

A lei da condução térmica, também conhecida como lei de Fourier, estabelece que o fluxo de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo de temperatura. Podemos enunciar esta lei de duas formas equivalentes: a forma integral, em que olhamos para a quantidade de energia que flui para dentro ou para fora de um corpo como um todo; e a forma diferencial, em que olhamos para os fluxos de energia localmente. O fluxo de calor é a quantidade de energia que flui através de uma unidade de área por unidade de tempo.

Lei de Fourier.

Pode-se determinar o fluxo de calor transportado por condução pela Lei de Fourier:

q^{\prime \prime} = \frac{q}{A} = -k \frac{\partial T}{\partial x}.

A expressão acima aplica-se ao caso unidimensional, quando há gradiente de temperatura apenas na direção x.
Se a distribuição de temperatura for linear e, neste caso

\frac{\partial T}{\partial x}= \frac{T2 - T1}{L}

, a equação acima toma a forma:

q^{\prime\prime} = -k\frac{(T2 - T1)}{L}.

A constante k, é a condutividade térmica do material. Entre duas substâncias, a que tiver condutividade maior conseguirá transferir uma quantidade maior de calor, para uma mesma diferença de temperatura.

Teorização completa

Modelo de um tubo de aquecimento, resfriado por hastes metálicas

Existem várias grandezas envolvidas, mas entre elas existem duas que são de muita importância de interesse prático no estudo de problemas de condução de calor. Estas grandezas são a razão de fluxo de calor e a distribuição da temperatura. As razões de fluxo de calor tratam da demanda de energia em um dado sistema, quando se requer uma distribuição de temperaturas conveniente para desenhar de maneira adequada no sistema, desde o ponto de vista dos materiais. Em um fenômeno qualquer, uma vez que seja conhecida a distribuição da temperatura é possível determinar as razões de fluxo de calor com ajuda da denominada Lei de Fourier (de 1822, estabelecida por Jean Baptiste Joseph Fourier).
A distribuição da temperatura é linear, e o fluxo de calor é constante de um extremo a outro de uma placa, para o caso da equação radial produzida.
E portanto a distribuição da temperatura apresenta-se em forma logarítmica:

\ T = M.ln(r) + N

O calor transferido

\dot{Q}

é tratado pela lei de Fourier que descreve especificamente previsões (modelagens) de comportamento para o caso simples de um corpo sólido, com duas paredes paralelas¹⁴ ¹⁵ :

\dot{Q} = {\frac{\lambda}{d}} A (T_{W_{1}}-T_{W_{2}})

A unidade de

\dot{Q}

é o Watt (W), e sendo as grandezas:

$T_{W_{1}}$ a temperatura da superfície da parede mais quente
$T_{W_{2}}$ a temperatura da superfície da parede fria
$A$ da área através da qual o calor flui,
$\lambda$ a condutividade térmica, geralmente um parâmetro do material dependente da temperatura, e
$d$ a espessura do corpo, medido de parede a parede.

Atualmente a transferência de calor é descrita através do conceito mais rigoroso de fluxo de calor

\dot{\vec{q}}

, em abordagens que visam reduzir-se aos tratamentos de Fourier e Newton. A notação

\dot{\vec{q}}

é formulada a partir da derivada parcial no tempo do vetor fluxo de calor

\vec{q}

. Aplica-se a seguinte definição:

\dot{\vec{q}} = -\lambda \, \operatorname{grad} \, T

Matematicamente, o fenômeno de "transferência de calor" é descrito por uma equação diferencial parcial, apresentando um padrão parabólico. Esta equação diferencial parcial, na forma especificada, apresenta a forma geral:

\frac{\partial u(\vec r,t)}{\partial t} =a\, \Delta u(\vec{r},t)

Sendo esta equação especial e chamada comumente equação do calor. Note-se que esta forma da equação do calor é válida somente para meios homogêneos e isotrópicos; noutras palavras, para meios que possuem a mesma composição em todos os lugares e nenhuma orientação preferencial (ocorrem orientações preferenciais, por exemplo, em fibras de materiais compostos, mas também por dilatações de grãos em chapas de aço laminadas, etc). Para estes casos - e apenas para isso , as propriedades materiais são adotadas com o objetivo de considerar apenas as grandezas dependentes da temperatura. Estritamente falando, a equação assim formulada não se aplica apenas quando o calor no corpo é introduzido ou removido por fenômenos estranhos à modelagem utilizada, sendo, neste caso, a fonte ou "fuga" um termo a ser adicionado ao equacionamento. Com estas restrições, segue-se a seguinte forma da equação do calor: